Научный семинар "Перспективные математические технологии": Александр Клевин (ИПМех РАН) "Новые представления канонического оператора Маслова с комплекснымифазами и приложения"
Уважаемые коллеги!
Приглашаем вас на научный семинар "Перспективные математические технологии" при Лаборатории «Математические методы естествознания»
Обращаем внимание, что семинар проходит онлайн в zoom
На семинаре 7 июля в 18-00 будет представлен доклад:
Александр Клевин (Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН) "Новые представления канонического оператора Маслова с комплексными фазами и приложения"
Аннотация: Канонический оператор Маслова с комплексными фазами (теория комплексного ростка) позволяет строить асимптотические решения широкого класса линейных (псевдо)дифференциальных уравнений в частных производных с малым параметром в виде осциллирующих функций, локализованных в окрестности поверхностей различных размерностей, меньших размерности исходной задачи (например, асимптотики в виде гауссовых волновых пакетов или гауссовых волновых пучков). Основной геометрический объект в таких задачах - расслоение с базой - изотропным многообразием в вещественном фазовом пространстве и слоями - плоскостями (комплексным ростком) в комплексифицированном фазовом пространстве. Строятся новые представления канонического оператора с комплексным фазами, аналогичные предложенным недавно С.Ю.Доброхотовым, В.Е.Назайкинским и А.И.Шафаревичем для вещественного канонического оператора, позволяющие избежать перехода в не очень эффективную в практических приложениях импульсно-координатную систему координат, что обычно необходимо делать при применении канонического оператора в стандартном виде. Практическим результатом является получение более простых для конкретных вычислений выражений. В некоторых случаях возможно эффективное представление асимптотических решений в виде специальных функций.
Руководитель семинара Данилов Владимир Григорьевич.
Секретарь семинара Гайдуков Роман Константинович (rgaydukov@hse.ru)
Сайт семинара https://cfi.hse.ru/math-phys/seminars/2018