Тематика исследований прошлых лет

Деятельность лаборатории посвящена разработке новых математических и компьютерных методов исследования моделей естествознания, актуальных и перспективных для развития высоких технологий,  активно изучающихся в мировой науке.

Темы и объекты научных исследований лаборатории в 2019 году 

• Исследование квантовых многочастичных эффектов в графене в сильном магнитном поле. Изучение экситонов в новых двумерных материалах.
• Исследование влияния кулоновского взаимодействия, беспорядка и открытия щели в спектре на наблюдаемые спектральные линии графена в сильном магнитном поле.
• Изучение коллективных и оптических свойств двумерных экситонов в новых двумерных материалах и структурах на их основе.
• Построение модели формирования определенной топологии сложной сети. 
• Численное исследование и статистическое описание критических явлений в сложных сетях.
• Построение теоретического описания фазовых переходов в рамках модели экспоненциальных случайных графов.
• Исследование критического поведения в сложных сетях и построение аналитического описания наблюдаемых эффектов.
• Разработка математической модели сжимаемого течения с двухпалубной структурой пограничного слоя в трубах (каналах) с малыми периодическими неровностями на нагреваемой стенке в поле силы тяжести.
• Изучение решений системы уравнений сжимаемой жидкости без давления в дивергентной форме.
• Исследование явления концентрации вещества на линиях, поверхностях (подмногообразиях положительной коразмерности).
• Описание способов обмена информацией в резонансных молекулярных системах.
• Альтернативное теории Ли алгебро-геометрическое описание систем с резонансами.

Темы и объекты научных исследований лаборатории в 2018 году 

• Искусственное конструирование предпочтительной по одному из мотивов архитектуры случайной сети. Исследование процесса распространения возбуждения (динамики) в структурированной сети.
• Математическое описание квантовых многочастичных эффектов в графене в спектрах уровней Ландау и свойствах магнитоплазмонов.  
• Разработка модели для спазерной внутрирезонаторной спектроскопии, базирующейся на графене, с перспективой создания сверхчуствительного сенсора молекул.
• Выявление свойств метаповерхностей для возможного создания новых сенсоров на их основе.
• Компьютерное моделирование системы кубитов, на реально существующем квантовом компьютере IBM (пробные расчеты нами недавно уже были успешно проведены).
• Расчет системы сверхпроводящих кубитов в рамках модели Дике с использованием аппарата континуального интегрирования.
• Построение алгебраического алгоритма вычисления билокализованных состояний в двумерных резонансных квантовых ловушках.
• Изучение модели осредненного течения, возникающего при малых быстро осциллирующих возмущениях границы несмешивающихся жидкостей в условиях неустойчивости Рэлея-Тейлора.
• Исследование многомасштабных (многопалубных) структур в задачах обтекания локализованных неровностей.

  ---

Темы и объекты научных исследований лаборатории в 2017 году 

•  модели различных дираковских материалов, в которых электроны ведут себя как безмассовые дираковские фермионы: графен, а также трехмерных дираковских и топологических вейлевских полуметаллов,
• модели полупроводниковых квантовых точек, двухкомпонентного бозе-конденсата экситонных поляритонов, квантованных вихрей в таком конденсате, модель помещенного в ловушку бозе-конденсата фотонов в оптической микрополости, заполненной раствором красителя,
•  различные классы случайных сетей, во-первых, это случайные графы Эрдеша-Реньи, как наиболее изученный класс сетей, во-вторых, случайно-регулярные сети, вершины которых имеют одинаковую степень, которая не меняется в процессе эволюции,
• структурированные сложные сети, в частности, коннектом С.elegance,
• двухпалубная и трехпалубная структуры пограничного слоя в нестационарных задачах обтекания вязкой несжимаемой жидкостью поверхностей с малыми неровностями при больших значениях числа Рейнольдса,
• обобщенные решения гиперболических законов сохранения и их аппроксимации ступенчатыми функциями,
• модель асимметричной планарной ловушки Пеннинга, соответствующая ей нелиевская алгебра квантовых интегралов движения, а также симплектические листы пуассоновой алгебры и фазовый портрет редуцированного гамильтониана ловушки на комплексифицированных симплектических листах.

  ---

Темы научных исследований лаборатории в 2016 

• исследование обобщенной теоремы вириала для газа безмассовых электронов в дираковских материалах,
• изучение влияние деформаций на возникновение в этих материалах псевдомагнитного поля, исследование  эффектов в псевдомагнитном поле графена, подвергнутого периодической деформации,
• математическое моделирование оптических  свойств  гиперболических метаповерхностей,
• исследование кластеризации в случайных графах Эреша-Реньи с различными параметрами распределения по степеням связности, изучение кластеризации в модели сети с двумя видами вершин и с фиксированной  степенью связанности (двухцветная сеть), изучение сетей с n типами вершин (разноцветная сеть), исследование влияния распределения по степеням связности,
• искусственное конструирование сетей заданной топологии: бимодальное распределение, мультимодальное распределение.
• изучение моделей дипольных систем капсидов вирусов и макромолекул,
• исследование уравнения типа Релея, возникающего в задаче обтекания поверхности с малыми неровностями, построение равномерно ограниченных семейств слабых асимптотических решений уравнений Навье-Стокса для сжимаемого случая, построение устойчивых разностных схем для уравнений Навье-Стокса в сжимаемом случае.

Темы научных исследований лаборатории в 2015 году

• модели биаксиальных нематических жидких кристаллов (БНК), актуальные для физики конденсированных сред,
• модели квантовых многочастичных эффектов, проявляющихся в характеристиках графена, которые важны как с точки зрения фундаментального изучения  поведения безмассовых электронов, так в свете конкретных применений графена в наноэлектронике,
• модели наноловушек одиночных электронов с характеристиками, пригодными для реализации квантовых вычислений,
• модель процесса автоэмиссии из нанокатода с криволинейной поверхностью, актуальная для создания эффективных устройств наноэлектроники,
• модели гидродинамических систем с вихревыми течениями и структурами пограничного слоя многопалубного типа,
• иерархически организованные сетевые структуры, актуальные в физике конденсированных сред, биофизике, общей теории сложных систем,
• атомистические многомасштабные модели физических сред и разработка для них  оптимальных стратегий использования суперкомпьютерных ресурсов.