• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Научный семинар "Перспективные математические технологии"

Руководитель семинара: заведующий лабораторией В. Г. Данилов

Научный секретарь семинара: Р. К. Гайдуков


Цель семинара: ознакомление студентов с тематикой и основными задачами, решаемыми в лаборатории, а также с новыми направлениями и методами математического моделирования.

Для заказа пропуска нужно накануне сообщить о своем участии по e-mail: rgaydukov@hse.ru.

Заседания семинара в весеннем семестре 2020 года:

Метод синтеза субоптимальных управлений для неопределенных нелинейных динамических систем (Анна Преснова, 18.03.2020, 16-40, ауд. 210)

В работе рассмотрена проблема оптимального и субоптимального управления нелинейными неопределенными системами, представимыми, с помощью метода расширенной линеаризации, в виде объектов с линейной структурой с параметрами, зависящими от состояния. Преобразованная в линейный вид исходная система и квадратичный функционал качества позволяют при синтезе оптимального управления перейти от необходимости поиска решений уравнения Гамильтона-Якоби к уравнению типа Риккати с параметрами, зависящими от состояния. Основная проблема реализации оптимального управления связана с проблемой поиска решения такого уравнения в темпе функционирования объекта. В работе предложен алгоритмический метод параметрической оптимизации регулятора, основанный на использовании необходимых условий оптимальности рассматриваемой системы управления. Построенные алгоритмы могут использоваться как для оптимизации самих нестационарных объектов, если для этой цели выделены соответствующие параметры, так и для оптимизации всей управляемой системы с помощью соответствующей параметрической настройки регуляторов. Эффективность разработанных алгоритмов продемонстрирована на примере медикаментозного лечения пациентов при наличии ВИЧ.



 

  • Обобщенные теоремы вириала для квантовых систем (Алексей Соколик, 20.02.2020, 16-40, ауд. 202)

 В квантовой механике теорема вириала, связывающая между собой средние кинетическую и потенциальную энергии системы частиц, вытекает из анализа поведении системы при ее масштабных преобразованиях. При наложении на волновую функцию граничных условий гамильтониан системы становится, вообще говоря, неэрмитовым, из-за чего в теореме вириала появляется дополнительный член, связанный с давлением на границе. В том же случае, когда рассматриваются не обычные массивные, а безмассовые дираковские электроны, встречающиеся в графене и других дираковских материалах, в теореме вириала появляется еще один аномальный член, связанный с обрезанием по импульсу. Будет детально показано, как в квантовых системах обычных и безмассовых электронов связаны между собой масштабные преобразования, теорема вириала, поведение волновой функции на границе, тензор напряжений и давление.

  •  Скалярные законы сохранения, особенности типа мембраны и приложения (Борис Андреянов, Université de Tours, France, 13.01.2020 г., 16-30, ауд.210)

Рассматриваются гиперболические задачи типа модели Lighthill-Whitham-Richards в моделировании транспортных потоков или Buckey-Leverett в моделировании течения жидкости в пористой среде, в которых добавлена точечная особенность функционирующая как активная граница (назовём её условно мембраной). Простейший случай - условия Кирхгофа на мембране, где из одной части области в другую передаются значение потока и сохраняемой неизвестной; они соответствуют классическому пределу исчезающей вязкости. Более хитрые условия на мембране позволяют моделировать «oil trapping » на разделе геологических слоёв, точечные препятствия или ограничения скорости на дорогах, эвакуацию толпы через узкий выход,... Математическая теория основана на обобщении энтропийного подхода С.Н. Кружкова, а аппроксимация решений на практике осуществляется монотонными разностными схемами адаптированными к неклассическим условиям на мембране.




Заседания семинара в осеннем семестре 2019 года:

  • Критические явления в случайных экспоненциальных графах. (О. Вальба, 09.10.2019, 16-00, ауд. 402)
Экспоненциальные случайные графы в настоящее время широко применяются для анализа сложных сетей. Такие модели, по существу, описывают канонический ансамбль случайных сетей с заданным числом вершин. Ранее различными авторами было показано существование фазовых переходов в моделях two-star и Штрауса, сделаны аналитические оценки фазовых кривых в приближении среднего поля. Мы рассматриваем семейства экспоненциальных случайных графов с различными ограничениями, обсуждаем формирование кластеров в случайных сетях и эффекты конечного размера.  
  • Modeling ionic transport through charge-selective solid: Concentration polarization, overlimiting conductance and hydrodynamic instability. Theory and Experiment. (Boris Zaltzman, Ben-Gurion University of the Negev, 21.10.2019, 17-00, ауд. 403)

Interfacial micro-scale flows commonly arise upon a DC current passage from an electrolyte solution into a charge selective solid, such as an electrode, ion exchange granule or bed, membrane or gel, or array of nanochannels. 

Under conditions of extreme diffusion limitation (concentration polarization near the limiting current), these flows provide an efficient additional ionic transport mechanism in the diffusion layer at the solid/liquid interface. On the relevant short length scale these flows are driven primarily by the electric force acting upon the space charge of the interfacial electric double layer. The resulting slip-like flow is known as electro-osmosis. In our study we developed a theory of nonequilibrium electroosmotic slip relevant for extreme diffusion limitation conditions. Based on this theory, we studied a stability of quiescent conduction through a planar charge selective interface and predicted the onset of a symmetry breaking instability above a certain voltage threshold. The original motivation for our study was to search for explanation of the phenomenon of overlimiting conductance through charge-selective electrodialysis membranes. Our major finding, besides its contribution to understanding of a fundamental object of interface science: electric double layer under current and instability of quiescent conduction into a charge selective solid, is of potential importance for applications in electrochemistry and microfluidics (intensification of ionic mass transport near the electrodes), dynamics of microbatteries, high current electrodialysis and electrodionization.
  • Дробно-степенные ряды и интегрируемость алгебраических обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка (М. Белова, 20 ноября 2019, 16-30, ауд. 402)
Доклад посвящен проблеме построения первых интегралов для алгебраических обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Известно, что знание всех неприводимых алгебраических и экспоненциальных инвариантов позволяет находить первые интегралы, являющиеся функциями Лиувилля. Такие первые интегралы чрезвычайно важны с прикладной точки зрения, поскольку они являются не некоторой математической абстракцией, а представляют собой конечные суперпозиции алгебраических функций, квадратур и экспоненциальных функций. Для построения и классификации алгебраических инвариантов может с успехом применяться метод дробно-степенные рядов. Основная идея метода состоит в использовании разложения алгебраических инвариантов на множители в алгебраически замкнутом поле дробно-степенных рядов. Планируется детально рассмотреть алгоритм метода, а также некоторые примеры, интересные с прикладной точки зрения. В частности, мы остановимся на вопросе построения инвариантов и первых интегралов для нелинейных осцилляторов Дуффинга и Дуффинга – Ван-дер-Поля.

  • Об усредненных уравнениях фильтрации в двух областях с общей границей (А. Мейрманов, МТУСИ, 09 декабря 2019 г., 16-30, ауд. 402)
Рассматривается начально-краевая задача, описывающая фильтрацию слабо вязкой жидкости в двух различных пористых средах с общей границей. Доказывается теорема существования и единственности обобщенного решения задачи о совместном движении двух несжимаемых упругих поро-упругих тел с различными постоянными Ламе, с различной микроструктурой и вязкой несжимаемой поровой жидкости на микроскопическом уровне. При различных предположениях на данные задачи выводятся усредненные модели фильтрации несжимаемой слабовязкой жидкости в двух различных пористых упругих или абсолютно твердых средах, имеющих общую границу. После усреднения перемещения упругого скелета в каждой из областей подчиняются усредненным уравнениям Ламе и условиям непрерывности предельных перемещений и нормальных напряжений на общей границе, а движение жидкости в каждой из областей описывается своим законом Дарси. При этом на общей границе выполнены условия непрерывности нормальных компонент для скорости жидкости. Не достает еще одного скалярного краевого условия, и оно будет зависеть от структуры общего порового пространства. А именно, для связного общего порового пространства (есть переток жидкости из одной области в другую и обратно) будет непрерывным давление, а для несвязного общего порового пространства (нет перетока жидкости из одной области в другую и обратно) нормальная компонента вектора скорости будет равна нулю.

Заседания семинара в весеннем семестре 2019 года:

  • Механизмы специфического распознавания и передачи информации в биомолекулярных системах (А. Полянский, 30.01.2019, 17-15, ауд. 207)
  • Следы интегральных операторов Фурье на подмногообразиях и их приложения (П. А. Сипайло, 13.03.2019, 17-00, ауд. 201)  Аннотация
  • Изучение влияния входных осцилляций на поведение моделей рабочей памяти (Н. Новиков, 29.04.2019, 18-00, ауд. 201)
Основным нейрональным субстратом рабочей памяти является самоподдерживающаяся спайковая активность нейронов, возникновение которой часто моделируется как переход бистабильной сети нейронов из фонового состояния в активное. Помимо подъема частоты спайков, в период удержания информации в рабочей памяти повышается мощность коллективных осцилляций в бета-диапазоне (15-30 Гц). В данной работе рассматриваются гипотетические механизмы стабилизации активного состояния сети за счет подачи на ее вход бета-осцилляций из внешнего источника.
  • Модели специализации в многоклеточных системах (Д. Тверской, 20.05.2019, 18-00, ауд. 201)
Работа посвящена разработке математических моделей возникновения специализации в многоклеточных системах. Под многоклеточными понимаются системы, состоящие из конечного числа элементов, где каждый элемент может выполнять одну или несколько функций из указанного набора так, что увеличение выполнения элементом одной из функций приводит к уменьшению выполнения этим элементом хотя бы одной другой функции. Многоклеточные системы широко распространены в эволюционной биологии, социальной антропологии, экономической теории. Предложены модели, позволяющие выявить, каким образом факторы внешней среды, позиционные эффекты и вид ограничений модели (как структурных, так и ресурсного) оказывают влияние на возможность возникновения специализации в многоклеточной системе. Полученные результаты проиллюстрированы на модельных примерах. Приведена интерпретация результатов с точки зрения эволюционной биологии.
  • Решенные и нерешенные проблемы электрохимического осаждения нанонитей в поры оксида алюминия (Д. А. Бограчев, доцент МИЭМ НИУ ВШЭ, с.н.с. ИФХЭ РАН им А.Н. Фрумкина, 30.05.2019, 12-10, ауд. 402 и 19.06.2019, 17-00, ауд. 309)
Доклад посвящен теоретическим задачам, возникающим при анализе электрохимического осаждения нанонитей (nanowires). В докладе дается краткий обзор проблем массопереноса и методов их решения в электрохимических системах, обсуждаются особенности массопереноса, связанные с наличием периодической структуры нанопор в темплате из анодированного оксида алюминия. Также рассматриваются задачи устойчивости осаждения как в массив нанопор, так и в одиночную пору. Кроме того, в рамках доклада обсуждается задача электрохимического осаждения гетероструктур в нанопоры.

Заседания семинара в осеннем семестре 2018 года:

 

  • Отчет деятельности научного коллектива лаборатории "Математические методы естествознания" по проекту "Методы моделирования сложных систем" за 2018 год (19.10, в 15-00, ауд. 433)

 Заседания семинара в весеннем семестре 2018 года:

  • Асимптотические методы моделирования обтекания поверхностей жидкостью или газом (Р. Гайдуков, 16 мая)
  • Математическое описание туннельных эффектов. Квазиклассическое приближение для разностных уравнений на примере задачи о туннелировании спина (Е. Выборный,  23 мая)
  • Квантовые многочастичные эффекты в графене в сильном магнитном поле (А. Соколик, 30 мая)
  • Функциональные методы моделирования систем многих частиц с электростатическими взаимодействиями (Ю. Будков, 6 июня)
Планируемые доклады:
  • Метод слабой асимптотики для нелинейных дифференциальных уравнений (В. Данилов)
  • Механика на графах (А. Шафаревич)
  • Модели статистических явлений в сложных сетях (О. Вальба)

 


 

Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!
Сервис предназначен только для отправки сообщений об орфографических и пунктуационных ошибках.