Критические явления в случайных экспоненциальных графах
9 октября 2019 г. в МИЭМ НИУ ВШЭ в рамках научного семинара «Перспективные математические технологии» выступила Ольга Владимировна Вальба. Доклад был посвящен экспоненциальным случайным графам и различным эффектам, возникающим в этой модели.
В докладе были представлены общие сведения об экспоненциальных случайных графах и их применении для анализа сложных сетей. Эти модели, по существу, описывают канонический ансамбль случайных сетей с заданным числом вершин. В ходе доклада были рассказаны классические результаты, показывающие существование фазовых переходов в моделях two-star и Штрауса, сделаны аналитические оценки фазовых кривых в приближении среднего поля и показаны результаты численного моделирования. Для семейств экспоненциальных случайных графов с различными ограничениями были продемонстрированы формирование кластеров и эффекты конечного размера. В заключении доклада обсуждались спектральные свойства.
Активное обсуждение доклада показало интерес участников семинара к данной тематике, а так же были обсуждены перспективы дальнейшего развития. Было решено продолжить доклад на одном из следующих семинаров.